domingo, diciembre 05, 2010

FORMULARIOS, TABLAS Y CONSTANTES DE MATEMÁTICAS

TRIGONOMETRÍA


DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS

GRADOS

ÁNGULOS

RADIÁN

Existen dos sistemas:

Sexagesimal ==>> DEG
(modo calculadora)
Un círculo = 360º
1º = 60' y 1' =60''

Centesimal ==>> GRA
(modo calculadora)
Un círculo = 400 g
1g =100 m y 1m = 100 s

AMPLIAR

El radián es una unidad de ángulo. Se define como el ángulo cuyo arco tiene el mismo valor que el radio.
x = 1 rad => OC=AC
Un círculo tiene 2π
rad (6,28 aprox.)
π rad = 180º = 200 g (equivalencia)

s BA

sen x = = ——

r OA

c OB

cos x = = ——

r OA

t CD sen x

tg x = = —— = ————

r OC cos x

1 OD' r

cosec x = —— = —— =

sen x r s

1 OD r

sec x = —— = —— =

cos x r c

1 C'D' cos x

cotg x = = —— = ———

tg x r sen x

Si r = 1

sen x = scos x = ctg x = t
cosec x = OD' = s'sec x = OD = c'cotg x = C'D' = t'

FÓRMULAS FUNDAMENTALES

sen2 x + cos2 x = 1

sec2 x - tg2 x = 1

cosec2 x - cotg2 x = 1

VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

-1 sen x 1

-1 cos x 1

- tg x

{cosec x -1} U {cosec x -1}

{sec x -1} U {sec x -1}

- cotg x

DEFINICIONES DE ÁNGULOS

Radián (rad)Ángulo cuyo arco es igual al radio
Grados sexagesimales (deg)Ángulo recto = 90º ; 1º = 60' ; 1' = 60''
Grados centesimales (gra)Ángulo recto = 100 g ; 1g = 100 m ; 1m = 100 s


VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
grad030456090120135150180210225240270300315330
rad0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6 π7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/6
sen

0

——

2

1

——

2

2

——

2

3

——

2

4

——

2

3

——

2

2

——

2

1

——

2

0

- 1

——

2

- 2

——

2

- 3

——

2

-1

- 3

——

2

- 2

——

2

- 1

——

2

cos

4

——

2

3

——

2

2

——

2

1

——

2

0

——

2

- 1

——

2

- 2

——

2

-3

——

2

-1

- 3

——

2

- 2

——

2

- 1

——

2

0

1

——

2

2

——

2

3

——

2

tg 0

3

——

3

1

3

---

-3

-1

-3

——

3

0

3

——

3

1

3

---

- 3

-1

- 3

——

3

REGLA MNEMOTÉCTICA


RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

VALOR DE

EN FUNCIÓN DE:

sen xcos xtg x cotg xsec xcosec x
sen x 1

—————

± 1 - cos2 x

tg x

——————

—————

± 1 + tg2 x

1

——————

—————

± 1 - cotg2x

—————

±sec2 x - 1

———————

sec x

1

—————

cosec x

cos x

—————

± 1 - sen2 x

1

1

——————

————

±1 + tg2 x

cotg x

———————

—————

±1 + cotg2x

1

—————

sec x

——————

±cosec2 x - 1

————————

cosec x

tg x

sen x

———————

—————

± 1 - sen2 x

—————

±1 - cos2 x

——————

cos x

1

1

—————

cotg x

—————

± sec2 x - 1

1

———————

——————

±cosec2 x - 1

cotg x

—————

±1 - sen2 x

———————

sen x

cos x

———————

—————

±1 - cos2 x

1

————

tg x

1

1

—————

————

±sec2 x -1

——————

± cosec2 x - 1

sec x

1

———————

—————

± 1 - sen2 x

1

—————

cos x

—————

±1 + tg2 x

——————

± 1 + cotg2x

————————

cotg x

1

cosec x

———————

——————

± cosec2 x - 1

cosec x

1

—————

sen x

1

———————

—————

± 1 - cos2 x

—————

±1 + tg2 x

———————

tg x

——————

± 1 + cotg2x

sec x

——————

—————

± sec2 x -1

1